Способы и теоретические основы измельчения
Общие положения
В зависимости от размера кусков исходного сырья и конечного продукта измельчение условно делят на несколько классов:
Отношение размеров кусков до измельчения и после измельчения называют степенью измельчения.
Различают линейную (i = dн/dк) и объемную (а = vн/vк) степени измельчения. Здесь d и v - размер и объем кусков до (с индексом «н») и после измельчения (с индексом «к»).
Вопрос о том, по размеру какого куска (наибольшего, среднего или наименьшего) выбирать значения dн, vн, dк и vк, остается до настоящего времени нерешенным. Чаще всего значения этих величин устанавливают по размеру наибольшего куска, но и само понятие «наибольший кусок» трудно определить, особенно когда измельчают многотоннажные материалы. Если учесть, что и понятие «степень измельчения» тоже является условным, характеризующим главным образом качественную сторону процесса измельчения, то понятие «наибольший кусок» для этой цели вполне приемлемо.
Практически размер «наибольших кусков» определяется отверстием сита, через которое проходит сыпучий материал. При этом форма отверстия сит для исходного и измельченного материалов должна быть одинаковой (круглой, квадратной, прямоугольной и т. п.).
Крупность кускового и порошкообразного материалов с указанием линейных размеров наибольшего и наименьшего кусков может быть охарактеризована одним из следующих способов.
Нижний (+d) и верхний (-d) пределы крупности. Верхний предел крупности (-d), что означает «не крупнее d»; нижний предел крупности (+d), что означает «не мельче d».
При этом указываются размеры наибольшего . и наименьшего кусков материала, а характеристика записывается таким образом: (+dб - dн).
Фракционный состав материала, выраженный в долях или процентах.
Удельная поверхность материала, т. е. поверхность частиц, приходящаяся на единицу массы или объема материала.
Материал также можно охарактеризовать допустимым процентным содержанием какой-либо фракции: крупной, средней или мелкой. Разработаны специальные приборы и методы определения фракционного или, что то жe самое, гранулометрического состава, а также удельной поверхности кускового и порошкообразного материалов. Эти приборы и методы описаны в специальной литературе, ссылки на которую приведены в конце книги.
Способы измельчения
Твердый материал можно разрушить и измельчить до частиц желаемого размера раздавливанием, раскалыванием, разламыванием, резанием, распиливанием, истиранием, ударом и различными комбинациями этих способов.
Раздавливание (рис. 1, а) - тело под действием нагрузки деформируется по всему объему и, когда внутреннее напряжение в нем превысит предел прочности сжатию, разрушается. В результате такого разрушения получают частицы различного размера и формы.
Раскалывание (рис. 1, б) - тело разрушается на части в1 местах концентрации наибольших нагрузок, передаваемых клинообразными рабочими элементами измельчителя. Образующиеся при этом частицы более однородны по размерам и форме, хотя форма, как и при раздавливании, непостоянна. Способ раскалывания по сравнению с раздавливанием позволяет регулировать крупность получаемых частиц.
Разламывание (рис. 1, в) - тело разрушается под действием изгибающих сил. Размеры и форма частиц, получающихся при разламывании, примерно такие же, как и при раскалывании.
Резание (рис. 1, г) - тело делится на части заранее заданных размеров и формы. Процесс полностью управляемый.
При распиливании (рис. 1, д) результаты получаются такие же, как и при резании. Процесс полностью управляем, и частицы имеют заранее заданные размер и форму.
Истирание (рис. 1, е) - тело измельчается под действием сжимающих, растягивающих и срезающих сил. При этом получают мелкий порошкообразный продукт.
Удар (рис. 1, ж) - тело распадается на части под действием динамической нагрузки. При сосредоточенной нагрузке получается эффект, подобный тому, что происходит при раскалывании, а при распределении нагрузки по всему объему эффект разрушения аналогичен раздавливанию.
Различают разрушение тела стесненным и свободным ударом. При стесненном ударе (см. рис. 1, ж) тело разрушается между двумя рабочими органами измельчителя. Эффект такого разрушения зависит от кинетической энергии ударяющего тела. При свободном ударе (см. рис. 1, а) разрушение тела наступает в результате столкновения его с рабочим органом измельчителя или другими телами в полете. Эффект такого разрушения определяется скоростью их столкновения независимо от того, движется разрушаемое тело или рабочий орган измельчителя.
Из перечисленных способов пригодными для промышленного измельчения оказались раскалывание, разламывание, раздавливание, истирание и удар. Раскалывание применяют для получения кусковых материалов; разламывание обычно сопутствует другим способам при крупном, среднем и мелком измельчении, а разрезание и распиливание применяют в тех случаях, когда нужно получить куски материала определенного размера и заданной формы.
Истирание применяют для тонкого измельчения мягких и вязких материалов. При этом его всегда комбинируют с раздавливанием или ударом. Истирание улучшает процесс тонкого измельчения и перемешивания материалов, но при этом увеличиваются, расход энергии и износ рабочих элементов измельчителя. Продукты износа попадают в измельченный материал, а это нежелательно как с точки зрения ведения самого процесса, так и получения Продуктов измельчения высокой чистоты.
Рис. 1. Способы измельчения:
а - раздавливание; б - раскалывание; в - разламывание; г - резание;
д - распиливание; е - истирание; ж - стесненный удар; з - свободный удар.
В работе подавляющего большинства современных измельчителей использованы способы раскалывания, раздавливания и удара, а также сочетание этих способов с разламыванием и истиранием.
Теоретические основы измельчения
Когда напряжение в материале превышает внутренние силы сцепления частиц, он распадается на более мелкие части. Если размер этих «осколков» велик, их снова подвергают разрушению до тех пор, пока не получат продукт требуемой крупности.
Определение затрачиваемой при этом энергии составляет одну из главных проблем в теории измельчения. Первая попытка решить эту проблему была сделана Риттингером. Он предположил, что работа, затрачиваемая на измельчение, пропорциональна размеру вновь
образованной поверхности в измельчаемом материале. Решение сводится к следующему.
Тело кубической формы с ребром D разрушается любым способом до кубов с ребром d (рис. 2). Число полученных кубиков, очевидно, пропорционально кубу степени измельчения, т. е.
z = D3/d3 = i3
Поверхность куба с ребром D:
Общая поверхность полученных кубов с ребром d:
FK = 6d2(D3/d3)
Вновь образованная поверхность:
F = FK-Fn = 6D2(i-l) (1,3)
Далее принимается, что на образование единицы новой поверхности при измельчении данного материала затрачивается постоянная работа Ау, которая определяется опытным путем и может быть названа удельной работой. Тогда вся работа, затрачиваемая на измельчение рассматриваемого тела, очевидно, будет равна:
A =AyF=a6AyD2 (i-1)
Предположение о прямой пропорциональности работы измельчения вновь образованной поверхности можно считать справедливым только в случае измельчения тела резанием или распиливанием, когда объем обрабатываемого материала практически не влияет на затрату энергии. Если измельчение производится раздавливанием, раскалыванием, ударом или комбинированным способом, это предположение несправедливо, так как в этих случаях не учитывается энергия, затрачиваемая на деформацию тела без разрушения. При этом, как будет показано ниже, удельная (поверхностная) работа зависит не только от природы материала, но и от класса, степени и способа измельчения.
Рис. 2. Теоретическая схема деления куба на части.
В. II. Кирпичев и затем Кикк дали несколько отличное решение рассматриваемой теории измельчения. Указанные авторы предполагали, что энергия, требуемая для производства аналогичных изменений в очертании геометрически подобных тел одинакового технологического состава, изменяется пропорционально объемам или массам этих тел.
Согласно теории упругости, работа упругих деформаций тел одинакового технологического состава объемами v1 и v2:
Иначе говоря, расход энергии на измельчение данного материала при прочих равных условиях прямо пропорционален его объему или массе.
В течение многих десятилетий велась дискуссия между сторонниками теории Риттингера и сторонниками теории Кирпичева - Кикка. В ходе этой дискуссии сторонники теории Риттингера провели многочисленные исследования по разработке методов определения поверхности сыпучих материалов и установлению связи между поверхностью и размером частиц материала, а также определению удельной работы измельчения. В этих исследованиях доказывалась справедливость предположения о пропорциональности работы измельчения вновь образованной поверхности.
Сторонники теории Кирпичева - Кикка также провели исследования, подтверждающие пропорциональную зависимость работы измельчения от объема или массы измельчаемого материала. Они обратили внимание на тот факт, что в теории Риттингера не учитывается путь действия силы, вызывающей разрушение тела. Это ее главный недостаток. Однако теория Кирпичева - Кикка в ее первоначальном виде была также недостаточной для решения практических задач. Это побудило Стедлера, одного из активных сторонников теории Кирпичева - Кикка, предпринять попытку развить эту теорию, придав ей математическую форму, приемлемую для инженерных решений. Его выводы сводятся к следующему.
Если под действием внешних сил в теле возникают напряжения, превышающие предел прочности, оно разрушается, но при этом полученные куски могут оказаться крупнее тех, которые требуются. Тогда их подвергнут повторному разрушению, пока не будут получены частицы размером d.
В дальнейших рассуждениях принимается, что объемная степень измельчения при однократном разрушении данного материала г остается постоянной независимо от размера кусков. Тогда средний объем полученных кусков будет равен: при первом разрушении куба
при втором разрушении куба
при n-м разрушении
Отсюда число приемов разрушения, необходимое для получения из куба размером D кубиков размером d, равно:
n = lg a/lg r = 3 (lg D - lg d)/lg r
Работа измельчения (разрушения) тела по Стедлеру равна произведению степени измельчения на разрушающую силу и на путь действия этой силы:
А=аРl
где Р - разрушающая сила, пропорциональная площади сечения условного тела, равна kF; к - коэффициент пропорциональности; F = 3D3/d - площадь сечения условного тела: I - путь действия разрушающей силы, или величина деформации тела, при которой оно разрушается; этот путь пропорционален размеру d конечной частицы (1= cd).
Подставив значения а, Р и I в выражение, Стедлер получил окончательную формулу для работы измельчения:
A=3kcrnD3
Поскольку к, с и r константы, определяемые опытным путем, a D для данного материала известно, то работа измельчения материала по Стедлеру есть сложная функция числа приемов измельчения.
Формула не получила практического применения. Выражение работы измельчения через произведение степени измельчения на условную силу и условный путь физически необоснованно. Введение коэффициентов пропорциональности к и с только усугубляет трудность практического применения этой формулы.
Соображения Стедлера о том, что измельчение тела происходит в несколько приемов разрушения и что расход энергии измельчения зависит от числа этих приемов, были учтены более поздними исследователями и соответствующим образом использованы.
Л. Б. Левенсон, основываясь на теории Кирпичева - Кикка, предложил следующий упрощенный путь определения энергии, затрачиваемой на измельчение материала. Если вместо напряжения а в выражение работы упругих деформаций подставить разрушающее напряжение (предел прочности) ор, получим работу, затраченную па разрушение всего деформируемого объема куска материала до продукта с частицами размером, приближающимся к нулю. При этом степень измельчения теоретически достигает бесконечности. Фактически объем, подлежащий измельчению, можно принять равным
Эта формула была рекомендована для определения расхода энергии, затрачиваемой на измельчение материала.
Хотя при расчете машин грубого измельчения по этой формуле иногда получают результаты, близкие к практическим, она не обоснована. Классическое выражение работы упругих деформаций вовсе не предполагает, что при достижении разрушающего напряжения о деформируемое тело должно превратиться в пыль с размером частиц, близким к нулю. При действии на тело разрывающих или растягивающих усилий оно разделится на две, три или большее число частиц с суммарным объемом, почти равным объему исходного тела. То же самое можно сказать и о разрушении тела раздавливанием. Практически его объем не меняется. Поэтому соображение Л. Б. Левенсона о том, что деформируемый объем равен разности объемов исходного тела и полученной в результате его разрушения частицы, несостоятельно. Впрочем, автор этой формулы сам указывал на ее недостатки и применял ее для определения расхода энергии только при расчетах щековых, конусных и гладковалковых дробилок, корректируя результаты соответствующим выбором значений ор.
В итоге многолетней дискуссии были разделены сферы применения соперничавших теорий. Указывалось, что теория Риттингера приемлема для определения энергетических затрат в области тонкого измельчения, а теории Кирпичева - Кикка отводилась область мелкого, среднего и крупного измельчения. Однако проблема установления связи между энергетическими затратами и результатами измельчения продолжала по-прежнему оставаться центральной темой теории измельчения.
Хоултейн еще в 1923 г. на основании своих опытов пришел к выводу, что при измельчении материалов энергия расходуется на образование новой поверхности, на теплоту деформации материала без разрушения, на теплоту трения материала по рабочим поверхностям измельчителя. Ни одна из предложенных теорий, по его мнению, не учитывает точно этих расходов энергии. Ни одна простая формула не применима ко всем породам и методам дробления. Средний из обоих методов, вероятно, более близок к истине.
К аналогичному выводу пришел и П. А. Ребиндер. По его наблюдениям, затрачиваемая на измельчение материала энергия представляет собой сумму работ, расходуемых на деформацию тела и на образование новых поверхностей:
где v - объем деформируемого тела; kr - коэффициент пропорциональности; F - вновь образованная поверхность при разрушении тела.
Мысль о том, что работа измельчения пропорциональна как вновь образованной поверхности, так и объему измельчаемого материала, нашла свое отражение в позднейших исследованиях по измельчению.
Бонд предложил определять работу, затрачиваемую на измельчение, как величину, пропорциональную среднегеометрической из объема и поверхности разрушаемого тела:
Предполагая, что дробление кусков от начальной крупности D до конечной d производится в п приемов разрушения с постоянной линейной степенью однократного разрушения i0, Бонд рассуждал следующим образом.
При первом приеме разрушения начальный объем куска D3. Число кусков - один, поверхность куска 6D2. После разрушения получаются i3|0 кусков размером D/i0. При этом затрачивается работа
При втором приеме разрушаются куски, полученные после первого приема. Размер кусков, полученных после второго приема разрушения, равен D/i2|0, поверхность каждого куска 6 (D/i2|0)2, объем (D/i2|0)3, число кусков (i3|0)2- При этом затрачивается работа
При третьем приеме измельчения разрушаются куски, полученные после второго приема. Размер кусков, полученных после третьего приема разрушения, равен (D/3|0), поверхность каждого
Приведенные рассуждения позволяют дать математическое выражение работы, затраченной при n-м приеме разрушения:
Общая энергия, затраченная на измельчение, равна сумме работ затраченных при каждом приеме разрушения:
Выражение в квадратных скобках представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем i0,5|0, сумма членов которой
Следовательно
Выражение позволяет вычислить работу, затраченную на измельчение одного куска материала объемом D3 от начального размера D до конечного d. Работа на измельчение Gт материала определяется следующим образом.
Число кусков объемом D3, содержащихся в Gт материала:
Затрачиваемая работа
Если учесть, что при этом степень измельчения
можно заменить в выражении значение i n|o и произвести соответствующие преобразования. Тогда затрачиваемая работа
Это формула Бонда; неизвестными в ней являются кo и io. Аналогичное обобщение было сделано А. К. Рундквистом. Если у Риттингера работа А = f (D2), у Кирпичева - Кикка А - f (D)3), а у Бонда А = f (D2,5), то Рундквист представил эту работу в более общем виде:
При первом приеме разрушения из кусков с начальным размером D получаются куски размером D/i0, объемом (D/i0)3, число которых i3o, а затрачиваемая работа
При втором приеме разрушения размер исходных кусков D/i0 и их число равно i3o. В результате разрушения получаются куски размером D/i2o, число которых i3oi3o, а затрачиваемая при этом работа
При третьем приеме разрушения размер исходных кусков D/(i0i0), их число (i30)-2 В результате разрушения получаются куски размером D/i30 их число (i30)3, а затрачиваемая при этом работа
При n-м приеме разрушения размер исходных кусков равен D/in-1|0 их число (i30)n-1. В результате разрушения получают куски размером D/i0n, их число (i30)n, а затрачиваемая при этом работа равна
Следовательно, при степени измельчения i = D/d = in0 на измельчение тела кубической формы с ребром D затрачивается суммарная работа
Выражение в квадратных скобках представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем i3-m|0, сумма членов которой
Работа, затрачиваемая на измельчение Gт материала, определяется таким же образом, как и у Бонда. Число кусков, содержащихся в исходном материале
После соответствующих преобразований выражение принимает еид:
Методы решения задачи о расходе энергии на измельчение материала, предложенные Риттингером и Кирпичевым - Кикком, основаны на определенном физическом истолковании процесса. Методы Бонда и Рундквиста такого истолкования не имеют. Нельзя представить себе физический смысл выражения, определяемого как квадратный корень произведения поверхности на объем тела. Также непонятна физическая модель, когда работа измельчения пропорциональна линейному размеру в какой-либо дробной степени.
Ни одна из предложенных формул для определения работы, затрачиваемой на измельчение не получила широкого применения. Это объясняется прежде всего сложностью рассматриваемой задачи. Только внешне процесс измельчения кажется простым. В действительности же с учетом характера, величины и направления сил, под действием которых материал разрушается, а также количественных результатов разрушения он является в высшей степени сложным, и стремление описать его каким-либо обобщенным уравнением едва ли может привести к исчерпывающему ответу на основной вопрос теории измельчения.
Для получения одних и тех же результатов при измельчении данного материала различными. способами необходимо затратить разную работу. Металлическую полосу, например, можно разделить на две части, разорвав ее на разрывной машине, разрубив зубилом, разломив многократным перегибанием, распилив ножовкой или разрезав на пресс-ножницах. Но, очевидно, более эффективным будет последний способ, так как при этом тело не подвергается такой деформации, как при растяжении, рубке или многократном перегибании. Он самый быстрый и экономный. Аналогичная картина наблюдается и при измельчении твердых материалов.
Различие в энергетических затратах на измельчение материала разными способами, но с одинаковыми для практики конечными результатами можно было бы охарактеризовать коэффициентом полезного действия данного способа, понимая под этим коэффициентом отношение необходимой (полезной) работы измельчения к затраченной. Последняя всегда больше необходимой, так как часть энергии рассеивается в виде тепла и идет на перемещение частиц внутри тела, не вызывая его разрушения, а часть расходуется на преодоление трения между материалом и рабочими элементами измельчающей машины.
Если бы можно было определить ту минимальную работу, которая необходима для получения определенного результата измельчения независимо от способа измельчения, то удалось бы определить и коэффициент полезного действия каждого способа, поскольку фактический расход энергии определяется прямым замером. К сожалению, исследования в этом направлении пока еще не дают однозначного ответа о коэффициентах полезного действия различных способов измельчения.
На затраты или, точнее, на перерасход энергии при измельчении не менее важное влияние оказывают условия ведения процесса.
Измельчение материала, как отмечалось выше, идет в несколько приемов. На каждом этапе получают частицы различной дисперсности. В составе этих частиц имеются и такие, которые не должны были бы подвергаться разрушению в последующих приемах, но не всегда возможно вывести их из процесса. Они остаются в общей массе материала, воспринимают на себя часть действующих усилий, гасят их, переизмельчаются и резко тормозят течение процесса в нужном направлении. Тормозящее действие присутствующего в сырье готового продукта давно подмечено. Основное правило «ничего лишнего не измельчать» требовало не допускать переизмельчения материала и перерасхода энергии и перед подачей сырья на измельчение извлекать из него мелочь. Это требование необходимо й с точки зрения устранения тормозящего действия мелочи.
Последнее существенно заметно при тонком измельчении, когда в одной машине достигается высокая степень измельчения, доходящая до 100 и выше. При крупном, среднем и мелком измельчении материалов средней прочности, когда степень измельчения составляет 3-4, расход энергии колеблется от 0,4 до 1 кВт*ч/т; при тонком помоле расход энергии достигает 30 кВт-ч/т, а иногда и больше. Часто высокий удельный расход энергии при тонком измельчении объясняют только изменением прочности или размалываемости материала. Чем мельче частицы, тем меньше в материале внутренних дефектов, тем они прочнее и, следовательно, на их измельчение требуются большие затраты энергии. Это объяснение справедливое, но неисчерпывающее и в некотором смысле консервативное, так как оно не только обосновывает неизбежность высоких энергетических затрат при тонком измельчении, но и разоружает исследователя, ищущего пути к снижению этих затрат.
Приводимый ниже анализ процесса измельчения на основе известных законов технической механики позволяет более точно оценить установившуюся величину удельного расхода энергии в области тонкого измельчения и открывает более благоприятные перспективы в области совершенствования измельчителей и организации процесса измельчения.
При переходе из области крупного измельчения в область тонкого частицы однородных материалов сохраняют свой технологический состав и основные физико-механические свойства. Вывод о том, что с уменьшением размера частиц растет их прочность, к этим материалам неприменим. При измельчении неоднородных материалов, т. е. материалов, состоящих из склеенных или спаянных частиц разных веществ, с уменьшением размера частиц их физико-механические свойства изменяются. Это изменение может идти как в сторону повышения, так и в сторону понижения прочностных свойств материала частиц, что еще не означает увеличения удельного расхода энергии при переходе в область тонкого измельчения.
Большинство горных пород при сжатии не дает остаточных деформаций. Кривая сжатия таких пород плавно поднимается вверх и, когда в материале напряжение достигнет разрушающего, круто обрывается и падает вниз. Такие тела практически абсолютно упругие, и для них можно применить известное выражение работы деформации.
Если в это выражение вместо текущего напряжения подставить разрушающее или предел прочности ср, то оно позволит определить работу однократного разрушения тела объемом v:
Допустим, что данное тело имеет постоянную объемную степень однократного разрушения а0, т. е. при однократном разрушении оно делится на а0 частиц. Пусть начальный размер тела D, а размер конечных частиц d. Размер промежуточных частиц обозначим d1, d2 и т. д.
Перед первым приемом разрушения тело имело объем D3 и поверхность 6D2. После первого разрушения получено а0 частиц размером d1 и объемом d2 каждая. Поверхность каждой частицы a06d21, а общая поверхность всех частиц a. При этом затрачивается работа
После второго приема разрушения из каждой частицы размером получается снова а0 частиц, но уже размером d2. Общее число полученных частиц a0а0 = а2|0, объем каждой частицы d3|2 и ее поверхность 6d2|2. Общая поверхность всех частиц a06d2|2. При этом затрачивается работа
где a0d3|1=D3
После третьего приема разрушения из каждой частицы размером d2 получается опять а0 частиц, но теперь размером d3. Общее число полученных частиц а0а0а0=a3|0 Объем каждой частицы d3|3 и поверхность 6d2|3. Общая поверхность всех частиц а3|36d2|3 затраченная при этом работа
Из полученных результатов можно заключить, что при n-м приеме разрушения из каждой частицы размером dn-1 получается а0 новых частиц, но размером d. Общее число полученных частиц а0а0 . . . а0 = аn|1, объем одной частицы d3 и поверхность 6d2. Общая поверхность всех частиц an|06d2 и затраченная при этом работа
Для упрощения дальнейших выводов примем во внимание, что
и 3√а0 = i - линейная степень однократного разрушения.
Можно обобщить полученные данные, показывающие расход энергии на единицу вновь образованной поверхности в зависимости от приема разрушения (табл. 1).
Таблица 1. Зависимость расхода энергии от приема разрушения
Из табл. 1 видно, что во всех выражениях для удельной работы числитель дроби остается постоянным, а знаменатель непрерывно растет, так как увеличивается показатель степени величины i0, которая всегда больше единицы. Таким образом, при переходе к последующему приему разрушения удельный расход энергии снижается, а не остается постоянным, как это допускается в теории Риттингера.
Этот вывод показывает, что вновь образованная поверхность, являясь весьма важной характеристикой зернистого материала, не может служить мерой расхода энергии на измельчение. Иначе говоря, между вновь образованной поверхностью и затраченной на ее образование энергией нет прямой зависимости, которая предполагается в теории Риттингера. Это и является ее основным недостатком. Путь действия разрушающей силы учтен в удельной работе Ау, определяемой опытным путем.
Величина n, т. е. число приемов разрушения, необходимых для получения из тела размером D частиц размером d, при степени однократного разрушения а0 определяется следующим образом: после п- кратного разрушения тела получается аn0 частиц размером d. Для получения таких частиц объемная степень измельчения должна быть
Поскольку, как было установлено выше, при каждом приеме разрушения теоретически затрачивается одна и та же работа, а для разрушения тела размером D до частиц размером d требуется n приемов, то, очевидно, общая работа на эту операцию равна
Чтобы определить полученную при этом новую поверхность, необходимо поверхности, полученные при каждом приеме разрушения, суммировать, т. е.
Выражение во второй скобке представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем i0, сумма членов которой
а средний поверхностный удельный расход энергии
Формулы предполагают, что измельчаемое тело однородное, абсолютно упругое и делится на части по строго определенному геометрическому закону, чего в действительности, конечно, нет. Следовательно, эти формулы не точно описывают процесс, происходящий при разрушении измельчаемых материалов, и не могут привести к удовлетворительным расчетам. Однако они позволяют провести качественное сравнение некоторых измельчителей и измельчающих установок, а также получить с их помощью некоторые практические рекомендации.
Формула показывает, что расход энергии с уменьшением а0, т. е. степени однократного разрушения, растет. Однако, так как тело при разрушении делится минимум на две части, в этом крайнем случае расход энергии на единицу измельченного материала будет максимальным. Таким образом, при а = 2
При крупном, среднем и мелком измельчении, когда i=3-5, теоретический расход энергии составляет
а при тонком измельчении, когда i = 100, расход энергии будет равен
Оказывается, что расход энергии при тонком измельчении теоретически должен быть в 3-4 раза больше, чем при крупном, мелком и среднем, а фактически он больше в 15-20 раз. Такое расхождение объясняется не только «упрочнением» частиц по мере уменьшения их размера, но главным образом тормозящим действием переизмельченного материала. В машинах крупного, среднего и мелкого дробления процесс измельчения завершается в 1-3 приема, а в машинах тонкого измельчения в 100-120 приемов разрушения. Перед машинами крупного, среднего и мелкого измельчения почти всегда устанавливают грохот для отделения из сырья кусков, не требующих дробления. В машинах же тонкого измельчения уже готовый продукт остается продолжительное время в зоне измельчения, тормозя процесс.
Формула позволяет теоретически провести сравнительную экономическую оценку измельчителей. Она показывает, что современные машины для тонкого измельчения менее совершенны, чем машины для крупного, среднего и мелкого, и потому нуждаются в дальнейшем совершенствований. Эта же формула показывает и главный способ их усовершенствования. Нецелесообразно в одной камере вести процесс с высокой степенью измельчения. Экономнее вести его в нескольких, последовательно установленных камерах с обязательным промежуточным отбором фракций, не нуждающихся в измельчении в последующей камере. Также важно, чтобы в камеру измельчения поступало сырье в узком интервале крупности, а кратность разрушения в ней была минимальной.
Прототипом такого измельчителя могла бы служить многокамерная трубная мельница, если бы у такой мельницы отбор готовой фракции осуществлялся при переходе измельчаемого материала из предыдущей в последующую камеру. Вообще же многокамерный измельчитель с межкамерным отбором целевого продукта предстоит еще создать. Возможно, что в .таком измельчителе и способ измельчения будет не похож на те, которые лежат в основе современных измельчителей.
Формулу можно также использовать, разумеется, с некоторым приближением, для определения энергетических затрат при измельчении данного материала на том или ином измельчителе, введя в формулу к. п. д. измельчителя.
Если производительность измельчителя G, кг/ч, плотность измельчаемого материала р, кг/м3, и начальный средний объем кусков Dcр, м3, то объемная производительность в монолите будет G/р, а производительность в кусках G/pD3|cp.
Затрачиваемая часовая работа (в Дж/ч) на измельчение
Для перевода работы в мощность выражение следует умножить на 1/(3600-1000).
Кроме того, должен быть учтен расход энергии, связанный с затратами на преодоление трения внутри материала и материала по рабочим поверхностям измельчителя, в механизмах измельчителя и на упругую деформацию кусков материала без разрушения. Эти затраты значительны и .зависят от особенностей измельчителя и организации процесса измельчения. При этом с увеличением степени измельчения допускаемый в одном измельчителе к. п. д. уменьшается, а расход энергии увеличивается. С учетом общего к. п. д. мощность измельчителя (в кВт) будет
Как отмечалось выше, а0 не может быть меньше двух. Когда а0 = 2, формула даст максимальный теоретический расход энергии (в кВт) на измельчение
Входящие в формулу величины бр и Е даже для таких материалов, как чугун, не имеют строго постоянного значения и колеблются в довольно широких пределах. Пределы колебания этих величин для природных материалов намного шире. Материал с одним и тем же химическим составом, даже одного и того же месторождения, но взятый из разных карьеров, из разных пластов, имеет разные значения бр и Е. Это различие может быть существенным для материалов разных месторождений.
Из сказанного следует, что для реальных расчетов рискованно пользоваться табличными данными значений бр и Е, где материал часто даже и не отнесен к конкретному месторождению. Табличные данные могут помочь произвести только предварительную прикидку величины расхода энергии. Окончательный же расчет должен выполняться по значениям бр и Е для материала определенного месторождения.
Входящая в формулу величина а0, безусловно, зависит от свойств измельчаемого материала, учитываемых также величинами бр и Е. Но главное влияние на а0 оказывает сам измельчитель. Это влияние можно учесть общим к. п. д. измельчителя, приняв а0 = 2. В этом случае потребляемую измельчителем энергию можно определять по формуле.
Пример. Требуется определить установочную мощность двигателя для измельчителя, производительность которого по граниту 35*10 4 кг/ч, насыпная плотность гранита 2700 кг/м3, предел прочности на сжатие бр = 344*10 6 Н/м3, модуль упругости Е = 520-10 8 Н/м2. Средний начальный размер кусков D = 75 мм, средний конечный размер кусков d = 22 мм; общий к. п.д. измельчителя n = 0,6.
По формуле
или на 1 т материала Nд = 1,05 кВт/ч.
Современные измельчители выпускаются предприятиями серийно с двигателями определенной мощности с учетом измельчения материалов средней прочности. Поэтому, когда измельчаются малопрочные хрупкие материалы, двигатель имеет избыточную мощность, а при измельчении прочных материалов и двигатель, и детали измельчителя перегружаются, производительность машины и всей измельчающей установки снижается. Нередки случаи, когда из-за перегрузки измельчителя ломаются его детали. Для более рационального подбора измельчителя всегда полезно проверить его пригодность не только с точки зрения технологического назначения, но также и его производительности и потребляемой мощности, пользуясь как формулами, так и опытными данными для аналогичных материалов, измельчавшихся при сходных условиях. При этом следует иметь в виду, что рассматриваемые формулы применимы только для абсолютно упругих или приближающихся к ним материалов. В остальных случаях задача пока решается опытным путем.
Классификация измельчителей
Для измельчения твердых материалов создано много типов измельчителей различных размеров, однако поиски более совершенных конструкций машин продолжаются по причинам:
громоздкости современных измельчителей и низкого коэффициента их полезного действия;
возрастающей потребности в тонкоизмельченных материалах (размер частиц до нескольких микрометров или даже долей микрометра);
появления новых синтетических материалов с особыми физико- механическими свойствами, нуждающихся в измельчении; повышения требований к чистоте продуктов измельчения; стремления уменьшить расход энергии и металла на единицу измельченного материала.
Это особенно важно на стадии тонкого измельчения. При сравнительно крупной тонине помола (минус 100 мкм) энергозатраты составляют 20-30 кВт-ч/т, а потери металла вследствие износа машины около 1 кг/т; при получении продукта с дисперсностью частиц меньше 10 мкм расход энергии увеличивается до 150 кВт - ч/т и более. Возрастают соответственно и потери металла. При огромных масштабах производства уменьшение этих затрат даже на несколько процентов дает значительный экономический эффект.
По способу измельчения все измельчители можно разделить на следующие основные группы: 1) раскалывающего и разламывающего действия; 2) раздавливающего действия; 3) истирающе-раздавливающего действия; 4) ударного действия; 5) ударно-истирающего действия; 6) коллоидные измельчители.
В основу принятой классификации измельчителей положен главный способ, с помощью которого измельчается материал. При необходимости измельчать тот или иной материал до частиц определенного размера предварительно решают: каким вообще способом измельчения можно достигнуть такого результата, а затем уже подбирают тип и размер измельчающей машины. С этой точки зрения указанная классификация измельчителей является наиболее удобной. Конечно, главному способу измельчения всегда сопутствуют другие, второстепенные. Например, в раздавливающем или ударном измельчителе происходит и истирание, но оно не является основным способом работы измельчителя, а возникает произвольно и трудно поддается количественной оценке. Очевидно, и в измельчителях истирающе-раздавливающего действия возможно измельчение ударом при внезапных скачках катков. Однако такое измельчение сопутствующее и не характерно для данной группы измельчителей.
В литературе часто встречается классификация измельчителей по крупности получаемых частиц. В соответствии с этой классификацией измельчители делят на дробилки крупного, среднего и мелкого дробления и мельницы тонкого и коллоидного измельчения. Недостатками такой классификации является отсутствие указания на способ измельчения, лежащий в основе работы измельчителя, а также то, что дробилку одного и того же типа в зависимости от ее размера можно отнести к дробилкам и крупного, и среднего, и мелкого дробления, т. е. к различным классам. Это, естественно, нарушает основу классификации и снижает ее ценность.
П.М. Сиденко
Измельчение в химической промышленности
(Глава I. Способы и теоретические основы измельчения)
